例えば、上で例に挙げた「フェルマー予想」の場合、「楕円曲線」 という200年以上も前から研究され続けてきた「多様体」が問題の 解決に有効かもしれないとFreyによって気がつかれるまで、フェルマー によって問題が与えられて以来330年間、いくたの天才や秀才の 挑戦を退け続けてきたのです。そして「解決に有効かもしれない」 というその確信が整数論の専門家の共通認識になるやいなや、20年ほどで Ribet、Wiles、Taylorらの手を経て、あれよあれよといううちに 解決への道をたどってしまったわけです。

(注）普通に「楕円」と呼ばれる曲線と「楕円曲線」は別物です

同様にどの分野でも、このようにして最初の困難が乗り越えら れると、途端にその分野で大革命の嵐が吹き荒れるてきたわけです。 ここで述べた 「最初の一歩が非常に難しい」 という点はこれからの 応用を考える時にも心せねばならないことだといえるでしょう。

またその突破口を開くには、その分野に特有の優れた勘と知識を持ち、 しかも「多様体論」や「コホモロジー論」にも精通した希有な人材が 必要とされてきました。同様のことはこれからも続くと思われます。 これらの理論と技術を応用して、その分野において革新的なことが起 こることを願うならば、その分野における知識のみならず、これらの 「多様体論」や「コホモロジー論」にも精通した人材を育成しておく べきでしょう。そしてその中から特に革命の端緒を見出しうる人物が 現れるのを待つわけです。

また非常に警戒すべきこととして、そういった革命が起きはじめてか ら、いざ準備をしようと思っても、その技術を本格的に習得するには 比較的時間がかかり、その間にほとんど大部分のおいしい部分（多分 工業的には「特許技術」など）は、開拓者たちに持っていかれるという 点があります。もちろん、その革命が起きるまでは当人たちも、まった く成功の当てがないわけですから、まさに（スーパー） ハイリスク 、 （スーパー） ハイリターン の典型と言えるかもしれません。そしてまた ローリスク には ノーリターン の理論と技術でもあるのです。