[景勝地]

［ガロワ理論］

中学ではコンパスと定規だけを使って勝手に与えられた角を2等分することができることを習いました。では３等分することもできるでしょうか？これは古来2000年ほど昔からの大問題でした。実は不思議なことにこれが不可能であることが証明できるのです。また2次方程式には解の公式というものがあり色々と役に立ちました。では3次、4次、5次　…　といった方程式に対してはどうでしょうか？　実は、3次、4次の場合には解の公式があるのですが、これも不思議なことに5次以上の方程式に対しては解の公式が作れないことが証明できるのです。　その他、正17角形をコンパスと定規だけで作図する方法などがこの理論から出てくるのです。

［複素関数論］

1回生の微分積分論では実数の値をとる関数を取り扱っいますが、出てくる定理の仮定が繁維でうんざりしてしまい、お世辞にも『美しい』とは思えない人もたくさんいるのではないでしょうか。しかし、複素関数論を習っていく中で『コーシーの定理』まで来ると、それを境に景色が一転し、見事な数学的自然の持つ美しさが堪能できるようになります。

［多様体論］

曲線や曲面といった図形を一般化したものを『多様体』と呼びます。順によい性質を持つに従って『位相多様体』、『可微分多様体』、『複素多様体』、『代数多様体』、と名称が変り、さらに性質が良くなるに応じて「より美しい定理」が成立するようになります。多分4回生で『可微分多様体』ぐらいまで到達するのが精一杯と思われますが、その範囲内でも、例えば『ド・ラームの定理』や『ガウスーボンネの定理』といったような幾何と解析が見事に融合した定理があります。それらには、如何にして『大局的な状態を数学的に捕まえるか』という面白い問題への先人たちのアプローチが見て取れます。さらにもし、『代数多様体』まで到達したなら、代数、幾何、解析といった分野のたくさんの定理が融合されて一大景観をなしていることが見て取れるでしょう。

次のページへ

前のページへ

遊佐のHomePageへ