1/17の解説

ここでは1/17を小数で表すと16桁おきに周期がでてくることを示してみましょう。

（注）最初の版のHomePageで「16桁」のところが「17桁」になっておりました。おわび申し上げます。m(..)m

まず「ある数が分数で表されることと、小数で表した場合にある桁から下の桁が無限循環小数となることは同じである。」についての説明（詳細）をご覧ください。

要するに1/17を「たて算」で計算して、いつ同じ余りがでてくるかをみたらよいわけですから、後は電卓を取り出して、実行してみると次のようになります。ここでは小数第ｋ位での17で割った余りをR(k)と書くことにします。

R(1)=10，R(2)=15，R(3)=14，R(4)=4，R(5)=6，R(6)=9

R(7)=5，R(8)=16，R(9)=7，R(10)=2，R(11)=3，R(12)=13

R(13)=11，R(14)=8，R(15)=12，R(16)=1，R(17)=10

こうして小数第17位からまったく同じことの繰り返しになりますからが16桁おきに周期のある無限循環小数であることがわかりました。