井戸型ポテンシャル
一次元で$x$に関して対称的な井戸型ポテンシャルのシュレディンガー方程式は、
\[-\frac{\hbar^{2}}{2m}\frac{d^{2}}{dx^{2}}\varphi (x)+V(x)\varphi
(x)=\varepsilon\varphi (x)\] \begin{eqnarray} V(x)=\left\{
\begin{array}{ll} 0 & (-a<x<a) \\ V_{0} & (x<-a,
a<x) \\ \end{array} \right. \end{eqnarray} で表され、$\xi
=\frac{x}{a}$、$\lambda
=\frac{2ma^{2}}{\hbar^{2}}\varepsilon$、$\eta(\xi)
=\frac{2ma^{2}}{\hbar^{2}}V(a\xi)$を用いて表すと、無名数で表された
\[\frac{d^{2}}{d\xi ^{2}}\varphi (\xi )=(\eta(\xi)-\lambda )\varphi
(\xi)\]
という微分方程式になります。演習で学ぶように$x$に関して対称的なポテンシャルでは波動関数は偶関数、あるいは奇関数となるので、
適当なエネルギーの値を入れて波動関数の形を数値的に(ルンゲ・クッタ法で)計算できるようにしたのが下記のプログラムです。
無限遠で発散しない、即ち物理的に正しい解はどのようなエネルギーの時に現れるか試みて下さい。