調和振動子
講義で学んだように、一次元調和振動子のシュレディンガー方程式は、
\[-\frac{\hbar^{2}}{2m}\frac{d^{2}}{dx^{2}}\varphi
(x)+\frac{1}{2}m\omega ^{2}x^{2}\varphi (x)=\varepsilon\varphi
(x)\]で表され、$\xi =\sqrt{\frac{m\omega }{\hbar}}x$と$\lambda
=\frac{2\varepsilon }{\hbar\omega }$を用いて表すと、無名数で表された
\[\frac{d^{2}}{d\xi ^{2}}\varphi (\xi )=(\xi^{2}-\lambda )\varphi
(\xi
)\]という微分方程式になります。演習で学ぶように$x$に関して対称的なポテンシャルでは波動関数は偶関数、あるいは奇関数となるので、
適当なエネルギーの値を入れて波動関数の形を数値的に(ルンゲ・クッタ法で)計算できるようにしたのが下記のプログラムです。
無限遠で発散しない、即ち物理的に正しい解はどのようなエネルギーの時に現れるか試みて下さい。